Question

1. a.)  Să se determine numerele naturale ab care îndeplinesc condiţia , unde a # b :
 1.) aba + ab+bab+ba= 732
 2.) a0a + b0b + aa+bb+a0+b0 = 854
 3.) aa0 + bb0+aa+bb+a0+b0 = 786
  b.) Să se determine numerele naturale de forma ab , ştiind că :
  1.) abab + baba = 6666
  2.) a00b+b00a= 4004
  3.) a1b+b1a = 424
   c.) Ştiind că ab+ba+aa+bb+a0+b0 = 160 , atunci ab є { ? ... } .
                       

Answer 1

a) 1)100a+10b+a+10a+b+100b+10a+b+10b+a=122a+122b=122(a+b)=732=>a+b=732/122=6=> a=1, b=5 ; a=2,b=4 .................... nr sunt 15,24,33,42,51
2)100a+a+100b+b+10a+a+10b+b+10a+10b=122(a+b)=>a+b=854/122=7 ........
3)100a+10a+100b+10b+10a+a+10b+b+10a+10b=131(a+b)=>a+b=6 ................
b)
1)1000a+100b+10a+b+1000b+100a+10b+a=1111(a+b)=6666=>a+b=6........
2)1000a+b+1000b+a=1001(a+b)=> a+b=4
3)100a+10+b+100b+10+a=101(a+b)+20=424=>101(a+b)=404=>a+b=4 .......
c)10a+b+10b+a+10a+a+10b+b+10a+10b=32(a+b)=160=>a+b=5 .......