Question

Daca trapezul ABCD , cu AB paralel cu CD are aria de 192 si cunoastem BC=16 iar punctul M este jumatate din AD care este distanta de la M la BC ? 

help ! :)) 

Answer 1

Notez MM' latura paralelă cu CD.

Deoarece M este mijlocul lui [AD], $A_{MM'DC}$ este jumătate din $A_{ABCD}$, adică 96.

$A_{MM'C} = \dfrac{1}{2}\cdot A_{MM'CD} = \dfrac{1}{2}\cdot 96 =48$

$A_{BMM'} = \dfrac{1}{2}\cdot A_{MM'CD} = \dfrac{1}{2}\cdot 96 =48$

$\Rightarrow A_{BMC} = A_{MM'C}+A_{BMM'} = 48+48 = 96$

În triunghiul MBC, înălțimea din BC în M este chiar distanța de la M la BC.

$A_{MBC}= \dfrac{b\cdot h}{2} \Rightarrow A_{MBC}=\dfrac{BC\cdot d(M,BC)}{2} \Rightarrow$

$\Rightarrow 96 = \dfrac{16\cdot d(M,BC)}{2} \Rightarrow d(M,BC) = \dfrac{96\cdot 2}{16}\Rightarrow$

$\Rightarrow d(M,BC) = 12\text{ cm}$