Question

1.Aflati a 2012-a cifra a numarului 12345678910111213.......201120122013

Answer 1

numarul din enunt este format prin concatenarea (alipirea) numerelor naturale:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...................2011,2012,2013
numarul de cifre ale acestui numar sunt date de:
numerele cu o cifra 1,2,3,4........9,   9 x 1=9 cifre
numerele cu 2 cifre; 10,11,12,13,.........99,   90x2=180 cifre 
numerele cu 3 cifre; 100,101,102,.........999, 900x3=2700

observam ca daca am lua toate numerele concatenate de 1,2, si 3 cifre vom avea:
9+180+2700=2889 cifre deci un numar de cifre mai mare decat  2012  si prin urmare ultimul numar concatenat sa ne dea 2012 cifre se afla in grupa numerelor cu 3 cifre mai mic decat 999
seria de numere de 3 cifre va arata astfel:
100,101,102,103,....................abc, abc este un numar cu 3 cifre care urmeaza a fi calculat.
aceste numere trebuie sa genereze un mumar de cifre n=2012-180-9
n=1823 cifre
numarul termenilor seriei de mai sus este N=n/3
N=1823/3
daca stim numarul de termeni ai seriei putem scrie relatia gauss:
N=(abc-100) +1
1823/3=abc-99
abc=99+1823/3
abc=(297+1823)/3
abc=2120/3 =706 si rest 2
prin urmare seria de mumere cu 3 cifre este
100,101,102,.............706 la care mai adaogam 2 cifre de la urmatorul numar 707.

in ac. serie avem 607 termeni si prin concatenare genereaza  607 x 3 = 1821 cifre, pana la 1823  concatenam numarul urmator 707 din care ne intereseaza doar primele 2 cifre , zero fiind cifra ceruta in enunt.

prin urmare cea de a 2012-a cifra a numarului din enunt este zero, a doua cifra a lui 707

sa-mi spui daca enuntul si rezolvarea sunt foarte clar definite