Question

1)Aflati masurile ungiurilor unui triunghi,stiinf ca masura unui unghi este egala cu jumatate din masura unghiului al doilea si cu o treime din masura unghiului al trilea.

2)Masura unghiului exterior al triunghiului ABC de la virful C este egala cu 130grade.Diferenta masurilor unghiurilor interioare A si B este de 10grade.Aflati masurile unghiurilor interioare ale triunghiului ABC.

3)Masura unghiului exterior triunghiului ABC este de 120grade,iar m( a)Afalti m( b)Demonstrati ca [AB]≡[AT],unde T∈[BC,astfel incit [CT]≡[CA] si C se afla intre B si T.
c)Demonstrati ca ATparalel cu CI,unde I este piciorul bisectoarei din C pe AB

Answer 1

1)
a, b, c unghiurile triunghiului
a=b/2  ⇒ b=2a
a=c/3  ⇒ c=3a
a+2a+3a=180⁰
6a=180⁰
a=30⁰
b=60⁰
c=90⁰

2)
<C=180⁰-130⁰=50⁰
<A <B=10⁰
180⁰-50⁰-10⁰=120⁰
<A=120⁰:2=60⁰
<B=60⁰+10⁰=70⁰

3)
a)<C=180⁰-120⁰=60⁰
m(<B)=a
<A=3a = 3m(<B)
180⁰-60⁰=120⁰
m(<B)=120⁰:4=30⁰
m(<A)=120⁰-30⁰=90⁰
b)daca CT=AC rezulta ca ACT isoscel  atunci m(<CTA)=m(<CAT)=(180⁰-120⁰)/2=30⁰
pentru ca m(<CBA)=30⁰ rezulta ca triunghiul BAT este isocel si rezulta ca AB=AT
c) daca CI este bisectoarea unghiului BCA inseamna ca m(<BCI)=m(<ICA)=60⁰/2=30⁰  
dar si m(<CTA)=30⁰  rezulta ca CI II AT