Question

1.Aflati numarul natural x astfel incat: 11+12+....+100=5(1000x-1)
2.Aflati x apartine N , stiind ca: 2x+ax - bx =48 si a-b=14
3.Aflati x apartine N din: 2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x.
4.Media aritmetica a numerelor naturale x si y este 17.Media aritmetica a numerelor naturale z si u este 39.Aflati media aritmetica a numerelor x,y,z,u
5.Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei au impreuna 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare

Answer 1

1. 11+12+....+100=5(1000x-1)
(100-11+1)(100+11):2=5000x-5
90*111:2=5000x-5
4995=5000x-5
4995+5=5000x
5000=5000x
x=1

2.x ∈ N 
 a-b=14
 2x+ax - bx =48 
⇒2x+x(a-b)=48
2x+x*14=48
16x=48
x=48:16=3

3.x ∈N 
2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x
x(2+4+6+...+100+102)=x(1+3+5+...+101)
x[(102-2):2+1]*(102+2):2=x[(101-1):2+1](101+1):2
x*51*104:2=x*51*102:2
x*51*52=x*51*51
x*51*52-x*51*51=0
x*51(52-51)=0
x*51=0
x=0?

4.
 (x +y ):2= 17⇒x+y=34
(z +u):2 =39 ⇒z+u=78 
Media aritmetica a numerelor x,y,z,u este :
(x+y+z+u):4=(34+78):4=112:4=28

5.Notam Tatal=T si fiul =B, fiica =F;
T-25=B 
T-31=F
T+B+F= 70 
⇒T+T-25+T-31=70
3T=126
T=42
⇒B=42-25=17
⇒F=42-31=11

Tatal are 42 de ani, Fiul are 17 ani iar fiica are 11 ani.