Question

1)  Aflati numerele naturale a si b stiind ca ( a,b )=12 si 2a+3b=240

                                 sau alte probleme
2) Aratati ca numarul a=$10^{37}$ + 2024 este divizibil cu 4 si cu 9

3) Impartind numerele 123 , 136 si 89 la acelasi numar natural , se obtin resturile 3, 4, respectiv 5 . Aflati impartitorul . 

Answer 1

a=12x
b=12y cu (x,y)=1
2*12x+3*12y=240
impart prin 12
2x+3y=20 
x=7 si y=2 
⇒ a=12*7=84 si b=12*2=24

2. Cu 4 este divizibil deoarece se termina cu cifrele 24,  si 24 e divizibil cu 4
10^37+2024=1000....2024, suma cifrelor este 9 deci e divizibil si cu 9

3. 123:x=c1 rest 3 ⇒ 120=c1x
     136:x=c2 rest 4 ⇒ 132=c2x
     89:x=c3 rest 5 ⇒    84=c3x  cu x>5
x e divizor comun al nr 120,132 si 84
120=2^3*3*5
132=2^2*3*11
84=2^2*3*7
c.m.m.d.c=2^2*3=12
x=12