Question

1. Aflați numerele naturale n pentru care A = 2^(n+1)×3^(n) + 2^(n)×3^(n+1)+ 2^(n)×3^(n) este un perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = {2}^{n + 1} \times {3}^{n} + {2}^{n} \times {3}^{n + 1} + {2}^{n} \times {3}^{n} = \\ = {2}^{n} \times {3}^{n}(2 + 3 + 1) = {(2 \times 3)}^{n} \times 6$

$= {6}^{n} \times 6 = {6}^{n + 1}$

A este pătrat perfect => n + 1 este număr par => n este număr impar

=> n = 1, 3, 5, 7, ...