Question

1. Aflati valorile naturale ale lui x pentru care
2x + 1 supra 3x - 1 ∈ Z
2. Aflati valoarea raportului x/y daca 2x + y supra 3x - y = 3/2

Answer 1

(2x+1)/(3x-1) ∈Z

(3x-1)|(2x+1)    <=> (3x-1)|3(2x+1)
(3x-1)|(3x-1)     <=> (3x-1)|2(3x-1)

(3x-1)|(6x+3)
(3x-1)|(6x-2)     ⇒(3x-1)|6x+3-6x+2   <=> (3x-1)|5   =>3x-1={-1;1;-5;5}

1)3x-1=-1  ⇔ 3x=0  ⇔x=0

2)3x-1=1  ⇔  3x=2   ⇔ x= 2/3∉N

3)3x-1=-5  ⇔ 3x=-4   ⇔ x= -4/3∉N

4)3x-1=5  ⇔3x=6  ⇔ x=2

x={0;2}

2)(2x+y)/(3x-y)=3/2

2(2x+y)=3(3x-y)

4x+2y=9x-3y

4x-9x=-3y-2y

-5x=-5y

x=y

x/y= 1/1= 1