Question

1)Determinati cel mai mic nr natural care impartit pe rand la 14,21 si 35 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule
2)Determinati cel mai mic nr natural care impartit  la nr 24 da restul 10 si impartit la 36 da restul 22
3)Nr 127,53 si 76 impartite la acelasi nr natiral nenul n dau  resturile 7 , 5 si respectiv 4.Determinati nr natural n
5)Nr  47,53 si 64 impartite la acelasi nr natural nenul n dau resturile 2 si 3  repspectiv Determinati nr natural n
6)Nr 66.142,113 impartite la acelasi mr natural nenul n dau resturile 2 si 7 respectiv 8. Determinati ne natural n
7)Daca axb=294 atunci determinati ne naturale a si b
8)[A,B]=150 si axb=750
9)[a,b]=72 si axb=864

Answer 1

1)
Numarul cautat este cmmmc (14, 21, 35) + 6
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
35 = 5 * 7
cmmmc + 6 = 2 * 3 * 5 * 7 + 6 = 216

2)
Observam ca 24 - 10 = 14 si  36 - 22 = 14
=> numarul cautat este cmmmc (24, 36) - 14
24 = 2³ * 3
36 = 2² * 3²
cmmmc - 14 = 2³ * 3² - 14 = 72 - 14 = 58
Probe:
58 : 24 = 2 rest 10
58 : 36 = 1 rest 22

3)
127, 53, 76
7 5 4
Numarul cautat = cmmdc (127 - 7,  53 - 5,  76 - 4)
120 = 2³ * 3 * 5
48 = 2^4 * 3
72 = 2³ * 3²
cmmdc = 2³ * 3 = 24

4) ???

5)
Numarul cautat este cmmdc (47 -2, 53 - 2, 64 - 4)
45 = 3² * 5
50 = 2 * 5²
60 = 2² * 3 * 5
cmmdc = 5

6)
Numarul cautat este cmmdc (66 -  6,  142 - 7,  113- 8)  (este 6 in loc de 2)
60 = 2² * 3 * 5 
135 = 3³ * 5
105 = 3 * 5 * 7
cmmdc = 3 * 5 = 15

7)
a * b = 294
294 = 2 * 13 * 19
a = 2  si b = 13 * 19   
sau
a = 2 * 13  si b = 19
sau
a = 2 * 19   si b = 13
sau inca 3 variante in care a ia locul lui b  si b ia locul lui a
 
8)
[a, b] = 150
a * b =  750
=> (a, b) = 750 / 150 = 5
750 = 2 * 3 * 5³
a = 2 * 5
b = 3 * 5²
sau 
a = 2 * 3 * 5
b = 5²
etc, cu conditia ca unul sa aiba 5 celalalt sa aiba 5²

9)
[a, b] = 72
a * b = 864
=> (a, b) =864 / 72 = 12
864 = 2^5 * 3³
a = 2² * 3
b = 2³ * 3²