Question

1.
Arată că numărul a egal cu 1 plus 2 plus 3 plus puncte puncte plus 264 plus 265 ori 133 este pătrat perfect
2.
Câte numere naturale nenule mai mici sau egale cu 48 sunt divizibile cu 2 sau cu 3
3. Rezolvă ecuațiile:
2x minus 4 virgulă 7 egal cu 8,53

Answer 1

1. 1+2+3+......+264+265*133=
  =264*265/2+265*133=
  =132*265+265*133=
  =265(132+133)=
  =265*265=
  =265²=70225 este patrat perfect

2. Scriem numerele de la 1 la 48:
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48.

Stim ca pentru ca un numar sa fie divizibil cu 2 trebuie ca ultima sa cifra sa fie para. Folosind acest criteriu observam ca sunt 24 de numere divizibile cu 2 in multimea numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu 48.
(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48)

Pentru ca un numar sa se divida cu 3 suma cifrelor sale trebuie sa fie multiplu de 3. Asadar avem 16 numere divizibile cu 3 in multimea nr. nat. nenule mai mici sau egale cu 48.
(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48)

***Daca se cer numerele divizibile si cu 2 si cu 3:

Ca un numar sa fie divizibil si cu 2 si cu 3 aceste trebuie sa fie divizibil cu 6.

M6={0,6,12,18,24,30,36,42,48,......}

Deci in multimea nr. nat. nenule mai mici sau egale cu 48 exista 8 numere care se divid si cu 2 si cu 3, adica cu 6. (6,12,18,24,30,36,42,48)

3. 2x-4,7=8,53
    2x=8,53+4,7
    2x=13,23
    x=6,615

    S={6,615}