Question

1/ Arătaţi că: a) ✓2252 – 224-225 și ✓1+3+5+7 +...+35+37 sunt numere raționale. b) ✓499.500 și 11.3.5.7.....35.37 sunt numere iraționale. c) oricare ar fi n e N, 14" + 22n+3 este număr rațional, iar 5.n+7 este număr irațional.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) √(225(225-1) = √225 = 15

1+3+5+7+...+2n-1 = n^2

√(1+3+5+7+...+37) =

√(1+3+5+7+...2*19 -1) = 19^2,  √(19^2) = 19

b) n =√(499*500) = √499*√500

Dar 499 si 500 nu sunt patrate perfecte,

deci n = irational

m=√(1*3*5*7*...*37)=

√1*√3*√5*√7*...√37

Dar √3, √5, √7 sunt irationale, deci m= irational

c) 4^n +2^(2n+3) = 2^2n +2^(2n+3) =

2^2n(1+2^3) = 2^2n *9 = (2^n *9)^2

√ (2^n *9)^2 = 2^n *9  rational

5*n se termina cu 5

5n +7 se termina cu 5+7 =12, adica cu 2

Niciun patrat perfect nu se termina cu 2

Deci √(5n +7) este irational