Question

1.Aratati ca daca 7|(6×a+2×b+3×c+d),atunci abcd (abcd este un numar) este divizibil cu 7
2.Aratai ca numarul A=1+6+6²+...+6¹⁰¹ este divizibil cu 7×37×43

Answer 1

1+6+6²+6³...6¹⁰⁰+6¹⁰¹ =
=(1+6)+6(1+6)+6²(1+6)...6¹⁰⁰(1+6)=
=7(1+6+6²......6¹⁰⁰)  deci divizibil cu 7


(1+6+6²......6¹⁰⁰)  = 
=(1+6²)+6(1+6²).....6⁹⁸(1+6²)  = 
=37(1+6+.....6⁹⁸)   deci divizibil cu 37

1+6+6²+6³....+6⁹⁷+6⁹⁸+6¹⁰⁰=
(1+6+6² )+......6⁹⁷(1+6+6²)=43(1+....6⁹⁷) deci divizibil cu 43