Question

1. aratati ca daca lundimile4 laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu 5,12si13 atunci triunghiul este dreptunghic
2.se considera expresia E(x,y)=$x^{2}$-xy+2x-2y, x,y apartin R
a.descompuneti expresia E(x,y) in factori
b.determinati numerele intregi x,y care verifica relatia E(x,y)=7

Answer 1

1 . a / 5 = b / 12 = c / 13 = k   , k >0 
a =5k
b = 12k
c=13k 
verificam   c²  = a² + b²  ⇒   ( 13k) ² = ( 5k) ² + ( 12 k) ²
                                          169 k ² = 25k² + 144k² adevarat 
mas< ACB = 90⁰
2 .           E( x ,y) = x ·( x -y) +2( x -y) = ( x - y ) · ( x +2) 
      x , y ∈ Z 
( x +2) · ( x -y) = 1 ·7 = 7 ·1 =( -1) ·( -7) = ( -7 ) ·( -1) 
  x + 2 = 1            x -y = 7  ⇒              x = -1        ; y = -8
x +2 =  7              x -y = 1                   x = 5         ; y = 4
x +2 = -1              x -y = -7                  x = -3         ; y =4 
x +2 = -7              x -y = -1                  x = -9        ; y = -8