Question

1)Aratati ca numarul a=2x^2-16x+35 este pozitiv oricare ar fi x €R

2)Aratati ca numarul a=(x+6)(x-1)+x+15 este pătrat perfect oricare ar fi numarul intregi x

Repede,va rog!!Dau coroana!!

Answer 1

1) Cred ca este gresit, daca era 4x² - 16x + 35 putea fi facut, dar cu 2x² - 16x + 35

inseamna ca Δ = b² - 4ac = 256 - 280 = -24 ⇒ Δ < 0 deci nu are solutie

Daca era 4x² - 16x + 35 poate fi descompus ca 4x² - 16x + 16 + 19 ⇒ a = ( 2x - 4 )² + 19

( 2 x - 4 )² ≥ 0  adunam inecuatia cu 19 ⇔ ( 2 x - 4 )² + 19 ≥ 19 ≥ 0 deci a este pozitiv

2) a = ( x + 6 ) ( x - 1 ) + x + 15

2) a = x² + 5x - 6 + x + 15

a = x² + 6x + 9

a = ( x + 3 )² ⇒ a este patrat perfect