Question

1.Aratati ca numarul A=(3^2n+5)•(7^n)-(63^n+1)-(3^2n+1)•(7^n+1) este divizibil cu 33,pentru orice n "apartine" N. 2.Aratati ca numarul A=(3^n)•(7^n+1)+(3^n+1)•(7^n)+(3^n+1)•(7^n+1) este divizibil cu 31 , pentru orice n "apartine" N.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.Aratati ca numarul A=(3^2n+5)•(7^n)-(63^n+1)-(3^2n+1)•(7^n+1) este divizibil cu 33,pentru orice n "apartine" N.

63^n+1 = (7*9)^n+1 = 7^n+1 * 3^2n+2

A = 3^2n+5 * 7^n - 7^n+1 * 3^2n+2 - 3^2n+1 *7^n+1 = 3^2n+1 *7^n (3^4 - 7*3 - 7) =  3^2n+1 *7^n (81 - 21 - 7) = 53* 3^2n+1 *7^n nu este divizibil cu 33

Sigur ai scris corect?

___________

2.Aratati ca numarul A=(3^n)•(7^n+1)+(3^n+1)•(7^n)+(3^n+1)•(7^n+1) este divizibil cu 31 , pentru orice n "apartine" N.​

A = 3^n*7^n (7 + 3 + 3*7) = 3^n*7^n*31 deci divizibil cu 31