Question

1. Aratati ca numarul a= ( x * x² * x³ * ... * $x^{20}$) : (x * x³ * $x^{5}$ * ... * $x^{19}$) este patrat perfect, oricare ar fi numarul natural nenul x.

Answer 1

a= ( x * x² * x³ * ... *x²⁰) : (x * x³ *x⁵ * ... *x¹⁹ ) =
= (  x² *x⁴ * ... *x²⁰) = x¹¹⁰=(x⁵⁵)²  este patrat perfect
se aduna puterile
2+4+....+20=2(1+2+...+10)=2*10*11/2=110