Question

1.Aratati ca numarul a=xpatrat+11 este pozitiv oricare ar fi numarul real x                                 2.b=(xpatrat+x+4)(xpatrat+x+2)+1 este patrat perfect oricare ar fi numarul natural x       
3.aratati ca urmatoarea relatie este adevarata:-10xmai mic decat xpatrat+25
4.Se considera ecuatia:(m-1)x-2(x-3)=x+m unde m este un parametru real:
a)Rezolvati ecuatie pentru care m=minus 3
b)aflati m pentru care ecuatia nu are nicio solutiwe reala  

Answer 1

1. x^2 >= 0, oricare ar fi x nr. real si, 11 > 0 => x^2 + 11 > 0, oricare ar fi nr. real x;

2. fie x^2 + x + 2  =y => expresia ta devine echivalenta cu, ( y + 2 )y + 1 =  y^2 + 2y + 1 =
( y + 1 ) ^ 2 >=0, oricare ar fi nr. natural y;

3. 10x < = x^2 + 25 <=> 0 <= x^2 - 10x + 25 <=> ( x - 5 )^2 >= 0; adevarat;

4. a) m = -3 , ecuatia ta devine -4x - 2x + 6 = x - 3 <=> - 6x + 6 = x - 3 <=> - 7x = -9 <=> x = 9 / 7;
   b) Rezolvam ecuatia originala: mx - x - 2x + 6 = x + m <=> x( m - 4 ) = m - 6;
Daca m = 4 => x * 0 = -2 <=> 0 = -2, fals; atunci, ecuatia ta nu are nici o radacina reala pentru m = 4.

Bafta!