Question

1 .Aratati ca numarul B=5 la puterea 2013 -  3 la puterea  2013 este divizibil cu 2
2. Aratati ca numarul C=6 la puterea 2013 -  3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

Answer 1

5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ 
Calculam ultima cifra (Uc) la fiecare putere
Uc 5²⁰¹³ = 5
Uc 3²⁰¹³ = Uc  3²⁰¹² * 3  =  Uc (3⁴)⁵⁰³ * 3 = Uc 81⁵⁰³ * 3 = 1 * 3 = 3
Uc 5²⁰¹³  - 3²⁰¹³ = 5 - 3 = 2 
=>  numarul este divizibil cu 2

******************
6²⁰¹³ - 3²⁰¹²
Calculam ultima cifra (Uc) la fiecare putere

Uc 6²⁰¹³ = 6
Uc 3²⁰¹² = Uc (3⁴)₅₀₃ = Uc 81⁵⁰³ = 1
Uc 6²⁰¹³ - 3²⁰¹² = 6 - 1 = 5
=> numarul este divizibil cu 5