Question

1.Aratati ca numarul I=10^n+2^n·5^n+1 + 2^n·5^n+2 este divizibil cu 31
2.Determinati valorile intregi ale lui x pentru care:
a)9 / 2x+1 apartine lui Z
b)x-2 / x-3 apartine lui Z
” / ” este linie de fractie

Answer 1

1. l=10^n+10^n.5+10^n.25=10^n(1+5+25)=31.10^n ceea ce inseamna ca este divizibil cu 31.
a) ca x∈Z inseamna ca 2x+1 sa divida pe 9⇒
D9={-9,-3,-1,1,3,9}
2x+1=-9⇒x=-5
2x+1=-3⇒x=-2
2x+1=-1⇒x=-1
2x+1=1⇒x=0
2x+1=3⇒x=1
2x+1=9⇒x=4
x={-5,-2,-1,0,1,4}
b)( x-2)/(x-3)=(x-3+1)/(x-3)=(x-3)/(x-3) +1/(x-3)=1+1/(x-3)
trebuie sa gasim divizorii lui 1
D1={-1,1}
x-3=-1⇒x=2
x-3=1⇒x=4
x={2,4}