Question

1.Arătați că numărul m = (x^2+ x -1)(x^2+x +3)+4 este pătrat perfect,oricare ar fi numărul natural x.
2. Arătați că numărul n = (2x^2-4x+4)(2x^2-3x+2)+1 este pătrat perfect oricare ar fi numărul natural x.

Answer 1

1)
notam x^2+x=a
(a-1)(a+3)+4=a^+2a-3+4=a^2+2a+1=(a+1)^2

la 2) e ceva gresit la doua paranteza
as crede ca este 2x^2-4x+2
daca e asa atunci se rezolva ca 1)
a=x^2-2x si in final ai (2a+3)^2

Answer 2

1) Notăm  x² +x - 1 = t ⇒ x² + x + 3 = t + 4

m = t(t + 4) + 4 =t² + 4t + 4 = (t + 2)²

Revenim asupra notației și rezultă:

m = (x² + x - 1+2)² ⇒ m = (x² + x +1)²