Question

Aratati ca numarul b este irational.
b= radical din 1x2x3x...x2011+2012.

Ajutați-mă vă rog! Dau coroniță.

Answer 1

Se afla untima cifra a numarului U(b)
U(1x2x3x...10x...2011)=0
U(b=)U(0+2)=2 Nu exista nici un partat perfect care sa aiba ultima cifra 2. Rezulta b irational.

Answer 2

1*2*3*4*5*...*2011 este un nr terminat in mai multe zerouri
daca adunam 2012 nr  se va termina in 2
Atunci cand se extrage radical   (√ )dintr-un nr , nr va fi rational sau intreg doar daca este patrat perfect.Numerele care dau restul 2 si 3 la impartirea  cu 5 nu sunt patrate perfecte
   baza            5k      5k+1    5k+2      5k+3    5k+4   
       x      |       0          1          2           3           4
      x²      |       0          1          4           4           1  
este tabelul care iti arata ultima cifra a patratelor perfecte. Dupa cum vezi, restul nu este 2 sau 3 in dreptul liniei lui x². Deci b nu este patrat perfect.Daca extragem radical din nr 1*2*3*...*2011+2012 , nu vom obtine un nr  a carui secventa a zecimalelor sa  fie logica . Cum secventa va  fi infinita , b este nr irational.