Question

1.Aratati ca numarul n= 12a+24b+72 este divizibil cu 12 unde a si b sunt nr. naturale.
2.Scrieti cel mai mic numar de forma x35y divizibil cu 2.
3.Scrieti cel mai mare nr. de forma 4a7b divizibil cu 5.
4.Stabiliti cate nr. de forma xy9z sunt divizibile cu 2.
5.Aratati ca nr. n=7 la puterea 2018-7 la puterea 2017-7 la puterea 2016 este divizibil cu 41.
6.Sa se arate ca A=2 la puterea n+3x3 la puterea n +2 la puterea n x3 la puterea n+3 -46 la puterea n este divizibil cu 31 oarecare ar fi nr. natural n.
7.Aratati ca numarul n=5 la puterea 2019-2 nu este patrat perfect.
8.Aratati ca n=25 la puterea 49x 7 la puterea 80 este patrat perfect.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1.   n=12*a+12*2b=12*6=12*(a+2b+6)  daca un numar se exprima printr-un produs de 2 factori, atunci numarul se divide fara rest la fiecare din factori,  deci n este divizibil prin factorul 12

2.  1350

3.  4970

4.  9*10*5=450   explicatie:  x poate fi una din cifrele 1..9 (9 cifre),  y -  una din cifrele 0..9 (10 cifre),  z - poate fi 0,2,4,6,8 ( 5 cifre)

5. n=7^2018 - 7^2017 - 7^2016 =   (7^2)*(7^2016) - (7^1)*(7^2016) - 7^2016 =

    =  (7^2016)* (7^2 - 7 - 1) = (7^2016) * (49-7-1) = 41* (7^2016) , deci n este divizibil cu 41