Question

1. Aria totala a unui cub cu diagonala de 2√3 cm este egala cu ... ( rezolvare completa ) .

15. Aria laterala a unei prisme drepte cu bazele patrate , cu diagonala unei fete laterale de 5√5 cm si diagonala prismei de 15 cm este egala cu ... ( rezolvare completa ).

16. Volumul unei prisme drepte cu bazele patrate , cu muchia bazei de 10 cm si masura unghiului dintre diagonala prismei si planul bazei de 60 dd grade este egal cu ... ( rezolvare completa ) .

Answer 1

1. d=l√3  ⇒ 2√3= l√3   latura cubului  l = 2
A totala = 6 ·l² = 6· 2²= 24 cm²
15. notam AB=a                BC =b             AA'=c
diagonala fetei   b² +c² = ( 5√5)²                        b²+c²=125
diagonala prismei  a²+          b²+c²           =d²
                            a²     +      125            = 15²      ;         a²=225 -125
 a²=100 ;                                                                           a=10       
a²+c²=(5√5)²        ;    100 +c² =125           c²=25                   c=5
b²=125 - 25 =100                                                                b=10
Aria laterala =4· arii patrate = 4·10·5 =200cm²
3. baza are diagonala   AC²= 10²+10²  ⇒      AC=10√2
diagonala prismei         Δ    DD'B          
 
pentru ca DB=10√2 este cateta opusa unghiului de 30  °  

atunci ipotenuza D'B = 2·DB= 2·10√2= 20√2
DD'²= D'B² - DB² 
D'D²= 400·2 - 2·100=600  ⇒  D'D = 10√6
Vol= aria bazei ·D'D= 10² ·10√6= 1000√6 cm³