Question

1. Aria unui triunghi ecilateral avand latura de 2√3 cm este egala cu ..... cm²
2. Aria unui dreptunghi avand lungimea de 16 cm iar latimea reprezentand 75 % din lungime este egala cu .... cm²
3. Aria unui triunghi avand laturile de 17 cm, 12 cm respectiv 23 cm este egala cu .... cm
4. Fie rombul ABCD avand perimetrul de 40 cm si diagonala BD=12 cm. Sa se afle distanta de la varful C la latura AB.
5. Diagonala unui patrat avand aria de 48 cm² este egala cu ... cm.

Answer 1

1 aria = l²√3 /4 = (2√3) ²·√3 /4 cm² = 3√3 cm²
2,   l = 75%·16 = 75·16 /100 =12 cm 
 aria = L·l =16·12 cm² =192 cm²
3   p = ( 17 + 12+23 )cm /2 =52 /2cm=26cm 
aria = √26·√9·√14·√3  = 6√273 cm²
4.p=40 cm  ⇒  latura romb = 40 :4 = 10 cm
aria ΔABC = AC·BO /2 = 16·6 /2 = 48cm² = AB ·hc/2 ⇒  hc=48/5cm
5            aria = l²   ⇒   l²=48cm² 
d² =l²+l²             ; d² = 48 cm²+48cm²      ; d²=96cm²         ; d=√96=4√6cm

Answer 2

          
$1) \\ h = l \frac{ \sqrt{3} }{2}= 2 \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{2 \sqrt{3}\sqrt{3} }{2}=3 \\ A= \frac{l*h}{2}= \frac{2 \sqrt{3} *3}{2}=\boxed{3 \sqrt{3}\;cm^2} \\ \\ 2) \\ A = L * l=16*(75\%*16)= 16 * \frac{75*16}{100}= \\ =16 *\frac{1200}{100} =16*12=\boxed{192\;cm^2} \\ \\ 3) \\ \text \\ {Aplicam \;formula \;lui \;HERON}\;\;\;\;A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ unde \;\;p=semiperimetrul\;\;iar\;\;\;a,b,c\;\;=laturile\;triunghiului \\ p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{17+12+23}{2}= \frac{52}{2}=26$

$A= \sqrt{26(26-17)(26-12)(26-23)}= \\ =\sqrt{26*9*14*3}=\sqrt{9828}=\sqrt{36*273}=\boxed{6 \sqrt{273}\;cm^2} \\ \\ 4) \\ AB=BC=CD=AD= \frac{P}{4} = \frac{40}{4}=10\;cm \\ BO= \frac{BD}{2}= \frac{12}{2}=6\;cm \\ Din\;\;\Delta AOB \;\;calculam \; AO\;\; \text{care este jumatatea diagonalei AC} \\ AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8\;cm \\ =\ \textgreater \ AC = 2*AO=2*8=16 \\ \text{Calculam aria rombului: } \\ A_{romb}= \frac{AC*BD}{2}=\frac{16*12}{2} =16*6=96 \;cm^2$

$\text{Consideram rombul ca fiind in caz particular de paralelogram si } \\ \text{il rotim astfel incat AB sa deviba Baza iar } \\ \text{distanta de la C la AB va fi Inaltime (h)} \\ A_{paralelogram}= \frac{Baza \;* \; Inaltimea}{2}= \frac{AB*h}{2} = \frac{10*h}{2} \\ \\ \frac{10*h}{2}=96 \\ \\ h= \frac{96*2}{10}=\frac{192}{10}=\boxed{19,2 \; cm} \\ \\ 5) \\ d=diagonala \\ Folosim \; formula: \\ A_{patrat}= \frac{d^2}{2} \\ =\ \textgreater \ d^2 =2A = 2*48=96 \\ d = \sqrt{96}= \sqrt{16*6}=\boxed{4 \sqrt{6}\;cm }$