Question

1)Calculati :a)3+5+7+9+...+2015-2-4-6-...-2013=?
B)34=predecesor şi succesor
C)2y+4y+...+4028×y=2014+2015
2)care este cifra din mijloc?
500499498497...402401400
3)suma cifrelor unui nr nat de 10 cifre este 9.Care este produsul cifrelor?

Answer 1

1. a. 3-2+5-4+7-6+.......+2015-2013
ca sa respectam sirul ar fi trebuit ca ultimul nr sa fie 2014 (acolo avem numai numere pare). Am presupus ca numerele cu minus sunt tot atatea ca cele cu plus, adica inaintea lui -2013 este -2012.
=1+1+1+....+1      +      2
 | de (2013-3):2 +1 ori|
=2010:2+1+2=1005+1+2=1008
b. 34 este predecesorul lui 35
34 este succesorul lui 33
c. 2y(1+2+....+2014)=
=2y·2014·2015/2=2014·2015·y
2014·2015y=2014+2015
y=4029/(2014·2015)
daca era =2014·2015, atunci se simplifica, asa a dat un nr foarte urat.

2. Avem 101 numere de 3 cifre, deci 303 cifre.
In mijlocul acestora se gaseste cifra din mijloc a numarului al 51-lea.
Acesta este 450. Deci cifra din mijloc este 5.

3. abcdefghij cu bara deasupra
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=9
Cifrele sunt pozitive si ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a≠0
Daca facem o medie a cifrelor ne da 9/10, adica mai putin de 1, deci in orice situatie, trebuie sa avem cel putin o cifra 0 intre cele 10 ale numarului. Deci produsul acestora este 0.