Question

1.Calculati aria rombului cu latura de 8 cm si inaltimea de 5 cm . 
2.Calculati aria triunghiului ABC cu AB=4 cm , BC=6 cm si masura unghiului B = 60 grade .
3. Calculati aria unui triunghi ABC cu AB=AC=12 cm si BC=16 cm 
4.Calculati aria paralelogramului ABCD cu AB=10 cm , AD=6 cm , si masura unghiului ABC =120 grade 
5.Calculati aria trapezului isoscel ABCD cu bazele AB=6 cm si CD=12 cm , iar AD=BC=5 cm . 
Va rog , urgent !! :3 

Answer 1

1. Aria rombului se calculeaza la fel ca aria oricarui paralelogram (rombul fiind un caz particular de paralelogram, in care toate laturile sunt egale):
Aria=baza rombului*inaltimea rombului=8*5=40 $cm^{2}$

2. Aria triunghiului=a1*a2*(sinusul unghiului dintre cele doua laturi a1 si a2)/2=
=4*6*($\sqrt{3}$/2)*1/2=6*$\sqrt{3}$

3. Cand se stiu toate laturile unui triunghi se foloseste formula lui Heron:
Aria=$\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

unde p=$\frac{a+b+c}{2}$=semiperimetrul triunghiului

Deci:
p=(12+12+16)/2=40/2=20
Aria=$\sqrt{20*(20-12)*(20-12)*(20-16)}$=
=$\sqrt{20*8*8*4}$=$32*\sqrt{5}$

4. Cum unghiul ABC si BAD sunt suplementare rezulta ca m(<BAD)=180-120=60 grade.
Aria paralelogramului ABCD este dublul ariei triunghiului BD, in care stim doua laturi si unghiul dintre ele, deci aplicam formula pe care am folosit-o si la ex 2.
Aria triunghiului ABD=6*10*(sin 60 grade)/2=6*10*($\sqrt{3}$/2)*(1/2)=3*5*$\sqrt{3}$=15*$\sqrt{3}$
Deci aria paralelogramului ABCD=2*15*$\sqrt{3}$=30*$\sqrt{3}$ $cm^{2}$

5. Ducem perpendicularele AA' si BB' din capetele bazei mici AB pe baza mare CD si obtinem deptunghiul ABB'A', dar si triunghiurile dreptunghice ADA' si BCB' congruente, in care ipotenuza= 5 si o cateta=3  (pentru ca AB=A'B'=6 cm si CD=12), deci, cu Teorema lui Pitagora, cealalta cateta (care este chiar inaltimea trapezului) este $\sqrt{5*5-3*3}$=4 cm
Deci aria trapezului este=inaltimea*(baza mare+baza mica)/2=4*(6+12)/2=36 $cm^{2}$