Question

1) Calculati c.m.m.m.c. al numerelor -810 si 315.
2) Daca se face suma numarului natural 12 cu de cinci ori un numar intreg si din rezultatul obtinut se scade dublul acelui numar intreg , se obtine opusul numarului intreg. Aflati acel numar intreg.
3) In doua lazi se gasesc 96 kg de mere. Dupa ce luam 6 kg din prima lada si le punem in a doua lada,in prima lada raman tot atatea kilograme cate erau,la inceput,in a doua lada. Cate kg de mere erau la inceput in fiecare lada?

Answer 1

Salut,



1) Avem [–810, 315] = [810, 315].
Din 810 = 2 · 3⁴ · 5 si 315 = 3² · 5 · 7 rezulta ca c.m.m.m.c. al numerelor –810 si 315 este [810, 315] = 2 · 3⁴ · 5 · 7 = 5 670.


2) Rezolvare:
¹. Necunoscuta este un numar intreg.
². Notam cu x acel numar intreg.
³. a) „suma numarului natural 12 cu de cinci ori numarul intreg x”: 12 + 5x;
„din rezultat se scade dublul numarului intreg”: (12 + 5x) – 2x;
„se obtine opusul numarului intreg” care este –x;
b) Rezulta ecuatia: (12 + 5x) – 2x = –x.
⁴. Rezolvarea ecuatiei: (12 + 5x) – 2x = –x <=> 12 + 5x – 2x = –x <=> 12 + 3x = –x <=> 12 = –x – 3x <=> 12 = –4x <=> x = 12 : (–4) <=> x = –3.

Numarul intreg cautat este –3.


3) Rezolvare:
1. Necunoscute:
– cate kilograme de mere erau, la inceput, in prima lada;
– cate kilograme de mere erau, la inceput, in a doua lada;
2. La inceput, in prima lada erau x kg de mere, iar in a doua lada erau y kg.
3. a) „In doua lazi se gasesc (la inceput) 96 kg de mere”, deci x + y = 96, de unde rezulta ca la inceput in lada a doua erau y = 96 – x kg de mere.
Apoi: – „din prima lada punem 6 kg in a doua lada ”.
– numarul de kilograme ramase in prima lada: x – 6 (1);
– raman in prima lada „tot atatea kilograme cate erau, la inceput, in lada a doua”, deci 96 – x (2);
b) Ecuatia rezulta din (1) si (2) si este: 96 – x = x – 6.
4. Rezolvarea ecuatiei:
96 = x – 6 + x <=> 96 = 2x – 6 <=> 96 + 6 = 2x <=> 102 = 2x <=> x = 102 : 2 <=> x = 51.
5. Deci, in prima lada, la inceput, erau 51 kg de mere, iar in lada a doua erau 96 – 51 = 45 (kg de mere).

..........................................................