Question

1.calculați probabilitatea ca alegând una din submulțimile cu 2 elemente ale mulțimii {1,2,3,..,9} aceasta să fie formată doar din pătrate perfecte.
2.în reperul cartezian xOy sunt punctele A (5,-2),C (1,2).Determinați coordonatele pct.B,ştiind că patrulaterul OABC e paralelogram.

Answer 1

Probabilitatea=nr cazurii favorabile/nr cazuri posibile


sunt 3 patrate perfecte :1,4 si 9
din acestea se pot face Combinaride 3 luate cate 2=3 multimi
deci Nr cazuri favorabile=3

Din 9 elemente pot fi alese 2 la intamplare in
Combinaride 9 luatecate 2=9*8/2=4*9=36 de feluri=cazuri posibile

Probabilitate= 3/36=1/12


Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatersc
deci mijlocul segmentului luiAC este acelasi cu al segmentuluiOB
Fie acest mijloc=M (xm, ym)
xM=(xA+xC)/2= (xO+xB)/2
⇒

5+1=0+Xb
xB=6

yM=(yA+yC)/2=(yO+yB)/2
⇒

-2+2=0+yB
yB=0

deci B(6;0)


Obs paralelogramul pare putin dreptunghi, dar nu este, diagonalele sunt OB=6 si AC=4√2