Question

1) calculati suma numerelor prime cuprinse intre 80 si 100
2) aflati cate numere naturale de forma 12ab bara de sus divizibile simultan cu 5 si cu 3

Va rog mult de tot ajutatima si pe mn va implor !

Answer 1

1) Numere prime cuprinse intre 80 si 100 sunt: 83,89,97.
83+89+97=269
2) Pentru ca 12ab (barat) sa fie divizibil cu 5, b trebuie sa fie 0 sau 5.
Cazul I:b=0.
b=0 => 12ab (barat) =12a0 (barat). Conditia ca acest numar sa fie divizibil cu 3 este ca suma cifrelor sa fie divizibila cu 3. Adica 1+2+a+0 =3+a este divizibil cu 3 => a∈{0,3,6,9}
Deci acest caz admite 4 numere ca solutie (1200,1230,1260 si 1290)
Cazul II: b=5.
b=5 =>12ab (barat) = 12a5 (barat). Conditia ca acest numar sa fie divizibil cu 3 este ca suma cifrelor sa fie divizibila cu 3. Adica 1+2+a+5=8+a este divizibil cu 3. => a∈{1,4,7}
Deci acest caz admite 3 solutii. (1215, 1245, 1275}.
Solutie: sunt 7 numere de forma 12ab (barat) divizibile cu 3 si cu 5 simultan.

Answer 2

1 )
Numerele prime cuprinse intre 80 si 100 sunt 83 , 89 , 97 .
S = 83 + 89 + 97 = 269

2 )
Sa ne amintim criteriile de divizibilitate :
Ca un numar sa fie divizibil cu 5 trebuie ca ultima cifra a sa sa se termine in 0 sau 5 .
Ca un numar sa fie divizibil cu 3 trebuie ca suma cifrelor sale sa se imparta exact la 3 .

Asta inseamna :
b -> trebuie sa fie 0 sau 5
Sa vedem pentru b = 0 :
1 + 2 + a +0 = 3 + a ==> Conform criteriului de divizibilitate a trebuie sa fie 0 , 3 , 6 , 9
Pentru b = 5 :
1 + 2 + a + 5 = 8 + a ==> Conform criteriului de divizibilitate a trebuie sa fie 1 , 4 , 7
In total sunt 4 + 3 = 7 numere de forma 12ab( cu bara sus ) care sunt divizibile simultan cu 5 si 3 .