Question

1. Calculati suma resturilor posibile ale impartirii unui numar natural la 9.
2. Cate numere naturale de trei cifre impartite la 37 dau restul 13?
3. Determinati toate numerele de forma 51ab (cu bara deasupra) care se impart cu rest 0 la 21.
4. Suma a doua numere este 182. Determinati numerele stiind ca impartind pe unul din ele la celalalt se obtine catul 5 si restul 8.

Answer 1

1. Teorema impartirii cu rest zice ca restul e tot timpul mai mare strict decat impartitorul. Daca ai impartitorul 9, inseamna ca resturile pot fi orice numar strict mai mic ca 9. 0 + 1 + .. + 8 = 36

2. Primul numar de 3 cifre care impartit la 37 da restul 13 e 124 (3 * 37 + 13). Ultimul e 975 (26 * 37 + 13) =>26 - 2 = 24 numere.

3. 5100/21 = 242.85... => primul cat intreg e 243 => 243 * 21 = 5103 => 5103, 5124 (5103 + 21), 5145, 5166, 5187 si atat ca ajungi apoi la 52ab.

4. a + b = 182.
a = 5b + 8 => 6b + 8 = 182 => 6b = 174 => b = 29. a = 153