Question

1. Calculati:
$\sqrt( \sqrt{13} } -2 )(\sqrt{13} +2)$ ( radicalul este sub tot subpunctul).
$\sqrt{4-2 \sqrt{3} } -$|-$\sqrt{3}$ |

2.Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a)(x²-7x)(x²-7x+2)+1, oricare ar fi x∈Z.
b)9ⁿ- 2 * 3ⁿ +1, oricare ar fi n∈N.

Answer 1

1)

a)

√(√13-2)(√13+2)=√(√13)²-2²=√13-4=√9=3

b)

√4-2√3-|-√3|

Ne ocupam inatai de primul radical:

√4-2√3

Consideram ca:

a²+b²=4

2ab=2√3 => ab=√3

Deci se trage concluzia ca a=1 si b=√3

√4-2√3=√(1-√3)²=|1-√3|=√3-1

Acum explicitam modulul:

|-√3|=√3

Si avem calculul:

√4-2√3-|-√3|=√3-1-√3=-1

2)

b)

9ⁿ-2*3ⁿ+1=3²ⁿ-2*3ⁿ+1=(3ⁿ-1)²