Question

1. Câte numere naturale au patru cifre, sunt divizibile cu 15 și au 15 divizori?​

Answer 1

• Ca sa fie divizibile cu 15, trebuie sa fie divizibil cu 3 si 5

• Ca sa fie divizibil cu 5, ultima cifra va fi 0 sau 5

Numarul va fi de forma abc0 sau abc5

Dar, ca sa fie divizibil cu 3, suma cifrelor trebuie sa se imparta la 3

abc0=a+b+c+0=a+b+c={3,6,9,12,15,18,21,24,27}

abc5=a+b+c+5={9,12,15,18,21,24,27,30}

a+b+c={4,7,10,13,16,19,22,25}

Ca sa aibe 15 divizori, folosim formula:

nr divizori=(1+exponent₁)(1+exponent₂)...(1+exponentₙ)

15=3×5=5×3

Adica vom avea (1+2)(1+4) sau (1+4)(1+2)

Deci abcd=x²×y⁴ sau x⁴×y² , adica 2 numere

Raspuns: 2 numere