1. Cel mai mare rest care se poate obtine impartind un nr. natural la 23 este...
2. Daca a+b=42 si c=20, aflati ac+bc.
3. Calculeaza: (2+4+6+...+80):(1+2+3+...+40)=
SCRIE SI FORMULELE!
4. Diferenta a doua numere naturale este 110. Afla numerele stiind ca impartindu-l pe cel mare la cel mic obtinem catul 4 si restul 20.
AJUTOR!!!!
URGENT!!!!
VA ROG!!!!!
Răspunsuri la întrebare
1. 22
2. ac + bc =
= a(b +c)
= 20×42
= 840
3. (2 + 4 + .. + 80) : (1 + 2 + .. + 40) =
= 2(1 + 2 + .. + 40) : (1 + 2 + .. + 40)
= 2
4. a - b = 110
a = 4b + 20
4b + 20 - b = 110
3b = 90
b = 30
a = 80
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Cel mai mare rest care se poate obtine impartind un nr. natural la 23 este 22 pentru ca daca ar fi mai mare, ar mai incapea alt 23.
2.
a+b=42
si c=20
aflati ac+bc
a·c + b·c = c · (a+b) Aici l-am dat factor comun pe c.
Dar stim ca c=20 si a+b = 42
Deci inlocuim aceste valori si
⇒ a·c + b·c = 20 · 42
⇒ a·c + b·c = 840
3. Calculeaza: (2+4+6+...+80):(1+2+3+...+40)=
Luam prima paranteza, care observam ca e o suma de numere ce cresc din 2 in 2. Inseamna ca adunarea noastra are 80:2 = 40 de termeni. Stiind ca adunarea e comutativa, putem scrie dedesubt aceeasi adunare dar in ordine inversa. Apoi vom trage linie si vom aduna termenii 2 cate 2, pe verticala. Deci:
2 + 4 + 6 + ... + 80
80 + 78 + 76 + .... + 2
----------------------------------------
82 + 82 + 82 + ..... +82
Pentru ca 80:2 = 40, inseamna ca e vorba de 40 de termeni cu valoarea 82.
Deci avem 40 · 82 = 3280
Dar sa nu uitam ca adunand asa cum am facut, am dublat de fapt suma initiala. Asa ca, pentru a avea rezultatul corect, va trebui sa-l impartim la 2 pe acest 3280
⇔ 2 + 4 + 6 + ... + 80 = 3280 :2 = 1640
Generalizand, iata formula pe care o vrei pentru
cazul 2+4+6+8+....+n = n·(n+2) / 4
Pentru cealalta paranteza, vom proceda in acelasi stil
1 + 2 + 3 + ... 39 + 40
40 + 39 +38 + ... + 2 + 1
-----------------------------------------
41 + 41 + 41 + ...... + 41 + 41
Deci acum avem 40 de termeni cu valoarea 41
Deci avem 40 · 41 = 1640
Dar sa nu uitam ca adunand asa cum am facut, am dublat de fapt suma initiala. Asa ca, pentru a avea rezultatul corect, va trebui sa-l impartim la 2 pe acest 1640
⇔ 1 + 2 + 3 + ... 39 + 40 = 1640 :2 = 820
Generalizand, iata formula pe care o vrei pentru cazul
1+2+3+....+k = k·(k+1) / 2
Problema cerea sa impartim prima paranteza la a doua
Deci
⇒
1640:820= 2
4. Diferenta a doua numere naturale este 110. Afla numerele stiind ca impartindu-l pe cel mare la cel mic obtinem catul 4 si restul 20.
Notam cele 2 numere cu a si respectiv, b
Stim ca
a - b = 110 inseamna ca cel mare este a
⇒ a = 110 + b (1)
Mai stim ca
a : b = catul 4 si restul 20
Potrivit teoremei impartirii cu rest
a = b · 4 + 20 (2)
Din relatiile (1) si (2)
⇒ 4b + 20 = 110 + b
⇒ 3b = 110-20
⇒ 3b = 90
⇒ b = 90:3 = 30
Inlocuim b=30 in relatia (1) si
⇒ a = 110 +30 = 140
R.: a = 140 si b = 30
Verificam:
140-30=110
si
140 : 30 = 4 si rest 20