Matematică, întrebare adresată de Andrei7327, 9 ani în urmă

Aratati ca √5+√7+√35 nu apartine lui Q

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de rodicajurescu

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(√5+√7+√35) este o suma de numere irationale. Deci rezultatul acestei adunari e tot un numar irational. Cum multimea numerelor irationale nu apartine multimii Q, nici ( √5+√7+√35 ) nu apartine multimii numerelor rationale.

Andrei7327: Multumesc mult dar faptul ca e suma de nr irationale nu e suficient pt a dovedi ca e irational

rodicajurescu: Adunarea este o multime inchisa: Adunand 2 sau mai multe numere ce apartin aceleiasi multimi rezulta un numar din aceeasi multime. Cred ca totusi voiai sa demonstram asta. Deci putem face in 2 moduri: ori luam pe rand termenii si presupunem ca ar apartine lui Q, adica ar putea fi de forma unei fractii ireductibile a/b si rezulta o contradictie,

rodicajurescu: ori ridicam la patrat toata suma data si obtinem un produs de 3 numere unde primul numar este 2, al 2-lea este radical din 35 si al treilea este suma dintre 1+ radical din 7 + radical din 5; apoi luam pe rand acesti factori si presupunem ca ar fi numere de forma a/b ireductibila.

rodicajurescu: si, din nou va rezulta cate o contradictie. In ambele moduri avem de ara

rodicajurescu: In ambele moduri avem de aratat analizarea lui radical din 35. Deci, presupunem ca radical din 35 = a/b. Asta inseamna ca a patrat supra b patrat =35. Deci 35 x b patrat = a patrat. Asta inseamna ca 35 il divide pe a patrat dar si pe a. Deci a = 35 k.

rodicajurescu: De aici avem 35 b patrat = 35 patrat x k patrat. Asta o impartim la 35 si rezulta b patrat = 35 x k patrat. Rezulta ca 35 il divide pe b patrat deci si pe b, adica b=35p.

rodicajurescu: Din faptul ca a=35k si b=35p rezulta ca a si b il au ca divizor comun pe 35 , adica a si b nu sunt prime intre ele. Dar noi puseseram conditia initiala ca a/b este fractie ireductibila, adica a si b sunt prime intre ele. Aceasta contradictie ne arata ca radical din 35 nu apartine lui Q.

rodicajurescu: Acelasi rationament li se aplica tuturor termenilor din primul mod de abordare. Acelasi rationament li se aplica tuturor factorilor din al 2-lea mod de abordare. Eu ti-am exemplificat cu radical din 35 pentru ca el apare in ambele moduri.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Franceza, 8 ani în urmă

Décrivez un endroit que vous aimez particulièrement. Darr sa fieee despre un loc din Romania.

Limba română, 8 ani în urmă

Citește: •enunturile referitoare la ceea ce înțelegem prin termenul ,,plantă" •fragmentul care prezintă experimentul lui Charles Darwin; •concluzia articolui vă rog ajutați mă dau coroană!

Limba română, 8 ani în urmă

va rog repede dau coroana, precizati felul si functia fiecarui substantiv din urmatorul fragmen "Sărbătorile românilor din Marea Britanie au ajuns să difere de cele păstrate cu sfinţenie între Carpați și Dunăre. Iar calendarul britanic este acum adaptat pentru... tradițiile românești, sustin cei care au părăsit România în ultimii ani, pentru a-şi urma visul pe insula Regatului Unit. Prima zi a...

Matematică, 9 ani în urmă

1. Cel mai mare rest care se poate obtine impartind un nr. natural la 23 este... 2. Daca a+b=42 si c=20, aflati ac+bc. 3. Calculeaza: (2+4+6+...+80):(1+2+3+...+40)= SCRIE SI FORMULELE! 4. Diferenta a doua numere naturale este 110. Afla numerele stiind ca impartindu-l pe cel mare la cel mic obtinem catul 4 si restul 20. AJUTOR!!!! URGENT!!!! VA ROG!!!!!

Chimie, 9 ani în urmă