Question

1.Daca 5x+5y+7z=196 si z=3,calculati 7x+7y+5z.
2.Calculati: ($4^{4}$ : $2^{6}$ + $3^{121}$ : $9^{60}$ + $25^{3}$ : $5^{4}$ ) :4.
3.Determinati numerele naturale nenule care impartite la 10 dau restul egla cu patratul catului.
4.Demonstrati ca numarul a= $2^{n+2}$ * $3^{n+2}$ + 5*$6^{n}$ + $2^{n+1}$ * $3^{n+1}$ este divizibil cu 47.

Va rog frumos sa ma ajutati e URGENT !!
Dau COROANAA
PS: Steluta aia ( * ) este ORI

Answer 1

pt 1) 5x+5y+7z=196     ; z=3           apoi pt 7x+7y+5z=?
5x+5y+7*3=196                                             7(x+y)+5z=
5x+5y+21=196                                               7*35 + 5*3=
5(x+y)=196-21                                                245+15=260
5(x+y)=175                                   deci :     7x+7y+5z=260
(x+y)=175/5                                       
(x+y)=35
verific: 5*35=175
pt 2)
 ( :  +  :  +  :  ) :4.=  (2 la puterea a8a : 2 la puterea a6a +3 la puterea 121 : 3 la puterea 120+ 5 la puterea a 6a:5 la puterea a 4a) :4=
stii ,bazele raman aceleasi dar scazi ,pt ca ai impartire puterile intre ele asadar
toata paranteza este :      (2 la puterea a2a +3+5) : 4=12:4= 3
   

Answer 2

$1).5x+5y+7z=196 \\ z=3 \\ 7x+7y+5z=? \\ 5x+5y+7z=196 \\ 5(x+y)+7z=196 \\ 5(x+y)+7 \cdot 3=196 \\ 5(x+y)+21=196 \\ 5(x+y)=196-21 \\ 5(x+y)=175 \\ x+y=175:5 \\ x+y=35 \\ 7x+7y+5z=7(x+y)+5 \cdot 3=7 \cdot 35+15=245+15=260$
$2).(4^4:2^6+3^{121}:9^{60}+25^3:5^4):4= \\ =[(2^2)^4:2^6+3^1^2^1:(3^2)^6^0+(5^2)^3:5^4]:4= \\ =(2^8:2^6+3^1^2^1:3^{120}+5^6:5^4):4= \\ =(2^{8-6}+3^{121-120}+5^{6-4}):4=(2^2+3^1+5^2):4= \\ =(4+3+25):4=32:4=8$
$3).x=10 \cdot c+c^2;c^2\ \textless \ 10 \\ x=10 \cdot 1+1^2=10 \cdot 1+1=11 \\ x=10 \cdot 2+2^2=10 \cdot 2+4=24 \\ x=10 \cdot 3+3^2=10 \cdot 3+9=39 \\ x \in \{11;24;39\}$
$4).a=2^{n+2} \cdot 3^{n+2}+5 \cdot 6^n+2^{n+1} \cdot 3^{n+1} \\ a=(2 \cdot 3)^{n+2}+ 5 \cdot 6^n+(2 \cdot 3)^{n+1} \\ a=6^{n+2}+5 \cdot 6^n+6^{n+1} \\ a=6^n(6^2+5 \cdot 1+6) \\ a=6^n(36+5+6) \\ a=6^n \cdot 47~\vdots ~47$