Question

 
 1 Daca a=1+2^1+2^2+2^3+...+2^59,atunci aratati ca a+1 este si patrat perfect si cub perfect.
2)Fie n un numar natural care da rest 12 prin impartirea la 100.
a)Aratati ca (n+88):100.
b)Aflati restul impartirii la 100 a numarului n^2+4*n+8
Se utilizeaza o formula ca se va demonstra in clasele urmatoare(a+b)^n=Ma+b^n.

Answer 1

1)
a=1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹    --o inmultim cu 2
2*a=2*(1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  )
2*a=2*1+2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2⁵⁹ 
2*a=2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰
adunam 1 si in stanga si in dreapta:
2*a +1 =(2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰)+1
2*a +1 =1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰
2*a+1=a +2⁶⁰
2*a-a+1=2⁶⁰
a+1=2⁶⁰=2¹⁰ * ² * ³ 
=> a+1 este si partat perfect si cub perfect
___________________________________________
2)
n:100= cat,  rest 12
n=100*c+12

a)n+88=100*c+12+88=100*c+100 =100*(c+1) e divizibil cu 100;

b)n²+4*n+8=
=(100*c+12)²+4*(100*c+12)+8=
=10000*c²+144+2400*c+400*c+48+8=
=10000*c²+200+2800*c=
=100*(100*c²+2+28c)  daca-l impartim la 100 restul va fi 0