Question

2. O piramida patrulatera regulata VABCD . Daca ab = 6cm si VO = 4cm , calculati :
a) Suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei 
b) Pb , Ab 
c) Al , At , V
d)masura unghiului m(<(VBC),(ABC))

Answer 1

DB-d=l√2= 6√2
DB intersectat AC={O}
OB=OD=DB/2= 6√2/2=  3√2

VO_|_(ABC)
OB inclus (ABC)  ⇒VO_|_OB  ⇒mas<VOB=90
ΔVOB   ⇒VB²=VO²+OB²= 4²+ (3√2)²=16 +18=34 ⇒VB=√34

a)suma  muchiilor bazei=6*4=24
suma muchiilor laterale=4*√34=4√34
suma totala a muchiilor=24+4√34

b)Pb=6*4=24
Ab=l²=6²=36

c)Al=Pb*ap
M-mij lui BC
OM=BC/2=6/2=3
VO_|_(ABC)
OM inclus (ABC)    ⇒VO_|_OM  ⇒mas<VOM=90
ΔVOM      ⇒VM²=VO²+OM²= 4²+3²= 16+9=25   ⇒VM=5

Al=24*5=120
At=Al+Ab=120+ 36= 156
V=Ab*h/3=  36*4/3= 12*4= 48

d)(VBC) intersectat (ABC)=BC
M∈BC
VM_|_BC, VM inclus (VBC)
OM_|_BC, OM inclus (ABC)    din  toate rezulta ca

mas<[(ABC),(VBC)]=mas<(VM,OM)=mas<VMO
ΔVOM,mas<O=90
sin<VMO=VO/VM= 4/5