Question

1.Daca a*b=300 si (a,b)=5 , atunci [a,b]=? (cu rezolvare)\
2.Daca 12 muncitori termina o lucrare in 10 zile, atunci 15 muncitori termina aceeasi lucrare in ... zile (cu rezolvare)
3.Un triunghi isoscel are un unghi de 100 de grade. Unghiurile congruente ale triunghiului au fiecare masura de ... (cu rezolvare)
4.Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 de grade si lungimea catetei care se opune acestuia de 40 cm este de ... cm (cu rezolvare)
5.Rezolvati ecuatia: 1/2(1 supra 2)*x-1/3=1/4(1 supra 4)*x
6. Aflati numerele naturale a si b , stiind ca (a,b)=15 si a*b=1350

Answer 1

1)
a*b = 300
(a,b) = 5
[a,b] = ?

Descompunem pe 300 in factori primi:
300 = 2² * 3 * 5²
Deoarece cmmdc = 5,  a primeste un 5 si b primeste un 5. 
Cei 2 de 2 trebuie sa ramana impreuna la a sau la b, altfel  modifica cmmdc.
3 poate sta la a sau la b.

Avem variantele:
V1:
a = 2² * 5
b = 3 * 5 
=> [a,b] = 2² * 3 * 5 = 60
V2:
a = 2² * 3 * 5
b = 5
=> [a,b] = 2² * 3 * 5 = 60

2)
Numarul de muncitori si numarul de zile sunt invers proportionale.
12 muncitori - - - - - - - - - - - - - - 10 zile
15 muncitori - - - - - - - - - - - - - - - x zile

x = 12 * 10 / 15 = 120 / 15 = 8 zile

3)
α si β sunt unghiurile congruente ale triunghiului isoscel.
α ≡ β = (180 - 100) / 2 = 80 / 2 = 40° 

4)
sin 30° = cateta opusa / ipotenuza
ipotenuxa = cateta opusa / sin 30° = 40 / (1/2) = 40 * 2 = 80 cm

5)
(1/2) * (x-1)/3 = (1/4) * x

$\frac{1}{2} * \frac{x-1}{3} = \frac{1}{4} *x$

(x - 1) / 6 = x / 4

4 (x - 1) = 6x
4x - 4 = 6x
6x - 4x = -4
2x = -4
x = -4/2 
x = -2

6)
(a,b) = 15
a * b = 1350
a = ?
b = ?
Descompunem pe 1350
1350 = 2 * 3³ * 5² 
V1:
a = 2 * 3 * 5 = 30
b = 3² * 5 = 45
V2:
a = 2 * 3² * 5 = 90
b = 3 * 5 = 15

Answer 2

2.Se foloseste regula de 3 simpla.
12 munc.....10zile
15 munc.....xzile
x=15·10/12 =7.5(adica termina in 7 zile si jumatate)Daca ai scris tu corect cerinta.
3.Masura unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.La triunghiul isoscel 2 unghiuri sunt congruente adica au aceasi masura.Daca A de exemplu are 100,BsiC impreuna trebuie sa aiba 180-100=80.B=C=80 :2 =40 de grade.
4.Daca un triunghi dreptunghic are un unghi de 30 de grade,atunci lungimea catetei opuse are jumatate din ipotenuza.Noi nu stim ipotenuza insa stim cateta care se opune unghiului(40cm).Atunci ipotenuza are 40 ·2=80