Matematică, întrebare adresată de teodorpatrascupe9pag, 8 ani în urmă

1. Dacă (a.b)=6 iar a+b=30 aflați perechile de numere a si b cu aceste proprietati unde (a.b) reprezinta cel mai mare divizor comun al numerelor a si b .
2. Aflați trei numere naturale a,b,c direct proporționale cu numerele 3.4.5 stiind ca îndeplinesc relația 2a+5b-3c=66

Va rog repede !!

pocsanjr: La exercitiul 1) (24, 6), (6, 24), te gandesti la 2 numere, care adunate sa dea 30, insa sa aiba cel mai mare divizor comun ca fiind 6 ( adica cel mai mare numar la care se impart ambele numere ).Daca calculezi (24, 6) = 6, la fel si pentru (6, 24) = 6.Pentru a calcula c.m.m.d.c, descomopui numerele in factori primi si faci produsul dintre factorii primi comuni, la puterea cea mai mica.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de augustindevian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:

Răspuns de pocsanjr

Răspuns:

Doua multimi de numere sunt direct proportionale daca si numai daca poti forma un sir de rapoarte egale.Prima multime de numere este {a, b, c }, elementele acestei multimi vor forma numaratorii, iar cea de-a doa multime, este {3, 4, 5}, elementele acestei multimi vor forma numitorii.

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$

De aici, poti sa egalezi oricare doua rapoarte ( fractii ) din acel sir de rapoarte pentru a afla o necunoscuta in functie de celelalte, eu am ales sa aflu pe a si pe c in functie de b, ca mai apoi sa inlocuiesc pe a si pe c cu noile lor valori.

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4} => 4a = 3b => a = \frac{3b}{4}\\ \\\frac{b}{4}=\frac{c}{5} => 5b = 4c => c = \frac{5b}{4}\\$

In continuare, inlocuiesi pe a si pe c in acea expresie aditionala.

$2a + 5b - 3c = 66\\2 * \frac{3b}{4} + 5b - 3 * \frac{5b}{4} = 66$

Dupa ce faci toate calculele, ajungi la concluzia ca b = 24, acum inlocuiesti mai sus, unde am aflat pe a si pe c in functie de b, cu valorea lui b si faci calculele in continuare, vei ajunge la:

$b=24\\a =18\\c = 30$