Question

1.Dacă numerele 2x + 1 şi 5x – 3 sunt direct proporţionale cu 6 şi 4, atunci x este egal cu...
2.Se consideră un trapez isoscel ABCD cu baza mare (AB). Laturile neparalele formează un unghi cu măsura de 60°. Dacă semidreapta (AC este bisectoarea unghiului DAB şi CD = 20 cm,atunci perimetrul trapezului ABCD este egal cu...
3.O tablă în formă de pătrat cu latura de 120 cm a fost vopsită pe ambele părţi. Dacă pentru 45 cm² s-au consumat 3 g de vopsea, atunci întreaga cantitate de vopsea folosită a fost...

Answer 1

1) 
2x+1/6= 5x-3/4 ⇒ 4(2x+1) = 6(5x-3)
8x+4=30x-18
4+18 = 30x-8x⇒ 22=22x⇒x=22:22⇒x=1

2)
Daca ABCD -isoscel⇒ AD=BC
∡DAB=∡CBA=60° 
AC-bisectoare⇒ ∡DAC=∡CAB=30°
in ΔDAC :  ∡A=30°; ∡ADC=180-60=120° ⇒ ∡DCA=180-(120+30)=30°
⇒ΔDAC isoscel ⇒ AD=DC=20 cm
construim DE⊥AB si CF⊥AB
DEFC- dreptunghi⇒ EF=CD=20 cm
ΔAED≡ΔBFC dreptunghice (I.U)⇒ AE=BF
inΔAED dreptunghic :∡A=60° ⇒ ∡ADE=30°⇒ T∡30°⇒ AE=AD:2
AE=20:2=10 cm=BF
AB=AE+EF+BF=10+20+10=40 cm
P ABCD= AB+BC+CD+AD= 20+20+20+40= 100 cm

3)
A=120² = 14400 cm² (aria unei parti)
S vopsita= 14400 *2=28800 cm²

     45cm²...   .3g vopsea
28800 cm²....x g vopsea

45/28800 = 3/x
x=28800*3:45=1920 g vopsea

Answer 2

1) 
2x+1/6= 5x-3/4 ⇒ 4(2x+1) = 6(5x-3)
8x+4=30x-18
4+18 = 30x-8x⇒ 22=22x⇒x=22:22⇒x=1

2)
Daca ABCD -isoscel⇒ AD=BC
∡DAB=∡CBA=60° 
AC-bisectoare⇒ ∡DAC=∡CAB=30°
in ΔDAC :  ∡A=30°; ∡ADC=180-60=120° ⇒ ∡DCA=180-(120+30)=30°
⇒ΔDAC isoscel ⇒ AD=DC=20 cm
construim DE⊥AB si CF⊥AB
DEFC- dreptunghi⇒ EF=CD=20 cm
ΔAED≡ΔBFC dreptunghice (I.U)⇒ AE=BF
inΔAED dreptunghic :∡A=60° ⇒ ∡ADE=30°⇒ T∡30°⇒ AE=AD:2
AE=20:2=10 cm=BF
AB=AE+EF+BF=10+20+10=40 cm
P ABCD= AB+BC+CD+AD= 20+20+20+40= 100 cm

3)
A=120² = 14400 cm² (aria unei parti)
S vopsita= 14400 *2=28800 cm²

     45cm²...   .3g vopsea
28800 cm²....x g vopsea

45/28800 = 3/x
x=28800*3:45=1920 g vopsea