Question

1. Daca x =y = 3, gasiti media aritmetica a numerelor x², y², 2xy.
2. a) Verificati egalitatea x³ + 2x² - x - 2 = (x-1)(x+1)(x+2), pentru orice numar real x.
b) Aratati ca raportul x³ + 2x² - x - 2 / 2+x(x+3) reprezinta un numar intreg, pentru orice x∈ Z \ {-2 ; -1}.

Answer 1

1) $m_a= \frac{x^2+2xy+y^2}{3}= \frac{(x+y)^2}{3} = \frac{6^2}{3} = 12$
2) a) $(x+1)(x-1)(x+2)=(x^2-1)(x+2) = x^3+2x^2-x-2$ (Adevărat)
b) $\frac{x^3+2x^2-x-2}{2+x(x+3)}= \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{x^2+3x+2} = \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)} =x-1$ ⇒ reprezintă un număr întreg oricare ar fi x∈Z\{-2,-1}