Question

1) Demonstraţi că dacă a,b ∈ (0,+∞) şi a · b=1 atunci (a+1)(b+1) ≥4

Answer 1

(a+1)(b+1)>=4 <=> ab+a+b+1>=4 <=> 1+a+b+1>=4 <=> a+b>=2 <=> a+b>=2rad(ab) <=> a-2rad(ab)+b>=0 <=> (rad(a)-rad(b))^2>=0, adevarat