Question

1)

Descompuneți în factori,folosind scoaterea în factor comun:

a)

21x^5-14x³+7x

b)

(x+1)(x+3)-5(x+1)

2)

Rezolvați în R ecuația:(x-3)²=25.

3)

Descompuneți în factori ireductibili expresia E(x)=3x^5-48x.

4)

Comparați numerele reale x și y,știind că x²+4y(y+1)=2(x-1).

5)

Fie a și b două numere reale pozitive,astfel încât √a-√b=√7.Aflați diferența dintre media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b.

Trebuie cu rezolvare!!!

Answer 1

1a) 7x(3x^4+2x^2+1)
b) (x+1)(x+3-5)=(x+1)(x-2)

2. x-3=√25
x-3=5
x=8

3.E(x) =3x(x^4-16)

Answer 2

1)
a) 21x^5-14x³+7x=x(21x^4-12x^2+7)
b) (x+1)(x+3)-5(x+1)=(x+1)(x+3-5)=(x+1)(x-2)
2)
(x-3)²=25.
x-3=+-√25
Cazul 1: x-3=5 => x=8
Cazul 2: x-3=-5 =>x=-5+3=-2
3)
E(x)=3x^5-48x=3x(x^4-16)=3x(x^2-4)(x^2+4)=3x(x-2)(x+2)(x^2+4)
4)
x²+4y(y+1)=2(x-1)
x^2+4y^2+4y=2x-2
x^2-2x+2+4y^2+4y=0
x^2-2x+1+4y^2+4y+1=0
(x-1)^2+(2y+1)^2=0
Pentru ca o suma de patrate sa fie 0, trebuie ca fiecare patrat sa fie 0.
(x-1)^2=0 => x-1=0 => x=1
(2y+1)^2=0 => 2y+1=0 => 2y=-1 => y=-1/2
y<x
5)
√a-√b=√7
Ridicand la patrat obtinem:
a-2√ab+b=7
(a+b)-2√ab=7
Media aritmetica este (a+b)/2, iar media geometrica este √ab.
Pentru a obtine diferenta dintre media aritmetica si media geometrica impartim ecuatia prin 2:
(a+b)/2-2√ab/2=7/2
(a+b)/2-√ab=7/2
Ma-Mg=7/2, unde Ma=media aritmetica si Mg=media geometrica.