Question

1. Desenati un patrulater convex ABCD ,stiind ca triunghiul ABD este dreptunghic isoscel cu mA=90 grade si triunghiul BCD echilateral,,,,Aflati:
masurile unghiurilor patrulateruului
masura unghiului dintre diagonale!


2..Determinati masurile unghiurilorunui patrulater convex ,stiind ca masura fiecarui unghi este media aritmetica a masurilor unghiurilor alaturate .



3. Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex ,stiin ca sunt:
a)direct proportionale cu nr :2,5 ; 2; 1,5 si 3
b)invers proportionale cu nr: 2supra3 ; 1;2;3.



4.Un patrulater convex are doua unghiuri opuse suplementare .Demonstrati ca celelalte doua unghiuri opuse sunt tot suplementare..

Nuva bateti joc de exerciti,,,raspuns necorespunzator este sters

Answer 1

1.  mas<A = 90°    mas<B = 45° + 60° = 105° = mas<D    mas<C = 60°
Δ DAC = ΔBAC (LLL) ⇒ mas<DAO = mas<BAO = 45° ⇒ mas<AOD = 90°
(AC∧BD = {O} )
2.  A = (B+D)/2           B = (A+C)/2             C = (B+D)/2      D =(C+A)/2
⇒ A+C = B+D        A+B+C+D = 360°  ⇒   A+C = B+D = 180°
A+B = 180°       A+D = 180° ⇒ B = D  (= 90°)
B+C = 180°   ⇒ C= 90°     A+B = 180°   ⇒  A = 90°
3.  a)  A/2,5 = B/2 = C/1,5 = D/3 = 360°/9 = 40°⇒  A=100°, B=80°, C= 0°, D =120°
b) A/(3/2) = B/1 = C/(1/2) = D/(1/3) = 360°/(10/3) = 108°
⇒ A = 162°, B = 108°, C = 54°, D = 36°
4.  daca A+C = 180°  si A+B+C+D = 360° ⇒ B+D = 360° - 180° = 180°