Question

1. Determinati functia de gradul întâi f : R →R care verifica relatia
f(2x-1)+ f(x+1)= 3x+2 , pentru oricare x ∈ R.

2.Determinati numerele reale a , astfel incat punctele A(2;3) , B(3;5) , C(a ; a^2 ) sa fie coliniare.

VA ROG !!!!!!!!!!!!!!!!!
DAU COROANA
E URGENT !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! =)))))

Answer 1

f(x) =ax+b

f(2x-1)+f(x+1)=3x+2
 a(2x-1)+b + a(x+1) +b=3x+2
2ax -a+b+ax+a+b=3x+2
3ax+2b=3x+2
a=1 b=1
f(x) =x+1


Puncte coliniare, aria triunghiului  e 0
urmatorul e determinant e 0
 2  3  1
 3  5  1      = 0
 a a²  1  


 2  3  1
 1  2 0  =0
 a  a² 1

1    1  1
1    2  0    =0
a    a² 1

2+a² +0 - (2a+1+0)=0

a²-2a+1=0

a=1

ALTFEL
 se deduce princalcul  (sau observa ca A si B verifica o anumita relatie  si cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, aceea de mai incolo si nu alta este relatia) ca ecuatia dreptei AB este y=2x-1

avem acum
f(a) =a²
2a-1=a²
a²-2a+1=0 ...a=1