Question

1) Determinati functia f: R--->R care verifica relatia f(x-1)=2x+3, pentru oricaee x e R.
a) Determinati functia si reprezentati-o grafic
b) Rezolvati ecuatia: f(2x-1) - f (x-3)=f(x)+f(x+1)
Ma ajutati va rog ?? :o33

Answer 1

Functia cautata este o functe liniara de forma
f(x)=ax+b
f(x-1)=a(x-1)+b
Dar problema ne spune ca f(x-1)=2x+3
Egalam:
a(x-1)+b=2x+3
ax-a+b=2x+3  Identificam termenul in x si termenul liber  ⇒ax=2x  si  -a+b=3
Adica a=2  atunci -2+b=3  ⇒ b=5
Deci f(x)=2x+5. 
Verificam f(x-1)=2(x-1)+5 ⇒ f(x-1)=2x-2+5 ⇒ f(x-1)=2x+3  Ok!

Faci apoi graficul ei.
Afli intersectiile cu axele
Cu Oy  x=0 ⇒y=5  si cu Ox  f(x)=0  2x+5=0  2x=5  x=2,5  Deci ai pe Oy punctul de x=0 si y=5 si pe Ox punctul de x=2,5 si y=0 .
Le unesti si obtii o dreapta care este graficul lui f(x).

b)Pe urma calculezi separat valorile pentru 2x-1; x-3 si x+1 inlocuiesti si rezolvi ecuatia in x astfel obtinuta:
f(2x-1)=2(2x-1)+5=4x-2+5=4x+3
f(x-3)=2(x-3)+5=2x-6+5=2x-1
f(x+1)=2(x+1)+5=2x+2+5=2x+7.
Inlocuim:
4x+3-(2x-1)=2x+5+2x+7
4x+3-2x+1=2x+5+2x+7
2x+4=4x+12
2x-4x=12-4
-2x=8
2x=-8
x=-4