Question

1.Determinati nr x,y si z invers proportionale cu 0,4 ; 0,5 si 0,75 , stiind ca x+y-3z=3

Answer 1

x/(1/0,4)=k    x/2,5=k    x=2,5k
y/(1/0,5)=k    y/2=k      z=2k
z/(1/0,75)=k  z/(100/75)=k  z/(4/3)=k    z=4k/3
x+y-3z=3
2,5k+2k-3*4k/3=3
4,5k-4k=3
0,5k=3
k=3/0,5
k=6
x=2,5*6=15
y=2*6=12
z=4*6/3=8

Answer 2

$0,4= \frac{4}{10}= \frac{2}{5}. \\ \\ 0,5= \frac{5}{10}= \frac{1}{2} . \\ \\ 0,75= \frac{75}{100}= \frac{3}{4}. \\ \\ 0,4 \cdot x=0,5 \cdot y =0,75 \cdot z \Leftrightarrow \frac{2x}{5} = \frac{y}{2}= \frac{3z}{4} =k \Rightarrow x= \frac{5k}{2} ~; ~ y= 2k~si~ \\ \\ z= \frac{4k}{3}.$

$x+y-3z=3 \Leftrightarrow \frac{5k}{2}+2k-3 \cdot \frac{4k}{3}=3 \Leftrightarrow \underbrace{\frac{5k}{2}+2k-4k=3} \Leftrightarrow \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~inmultesc~cu~2\\ \Leftrightarrow 5k+4k-8k=6 \Leftrightarrow k=6. \\ \\ x= \frac{5k}{2}= \frac{5 \cdot 6}{2}=15. \\ \\ y=2k=2 \cdot 6=12. \\ \\ z= \frac{4k}{3}= \frac{4 \cdot 6}{3}=8.$