Question

In ΔABC , m(unghiul BAC)=2m(unghiului ABC) ,AD este bisectoarea unghiului BAC , cu D∈BC ,iar M este mijlocul lui (AB) . Demonstrati ca:
a. [AD]≡[DC] b.m(unghiului AMD)=m(unghiului BMD)=90

Answer 1

                                       A
                                   α   \    α
                      M                   \
         B α                                 D                              C
notatie        mas <ABC = α    ; mas<(BAC ) = 2·α  
                                          din  A   ↓ 
                                                     AD = bisectoarea 
                                       mas.<( BAD ) = mas<(DAC) = α
 in  Δ DAB , cu  mas<( ABC) = mas<(BAD )  = α  ⇒ Δ DAB isoscel 
 ⇒ AD = DB 
 in Δ DAB ,isoscel  cu  M mijlocul bazei    , avem DM perpendicular pe AB 
⇒ Δ DMA drept , Δ DMB drept ⇒   
m(<AMD)=m(< BMD)=90⁰