Question

1. Determinati numarul real x pt care numerele 1, 2x+2, 7 sunt termeni consecutivi ai unei progresii artimetice.
2. cate numere naturale impare ab(cu bara deasupra) se pot forma, stiind ca a,b∈{2,3,4,5} si a$\\ \neq$b
3. in dreptunghiul ABCD cu AB=8, BC=6, se considera vectorul v=AB+AO+AD, unde {O}=ANTERSECTAT CU BD. calculati lungimea veactorului v.

Answer 1

1)Trei termeni a,b si c sunt in progresie aritmetica daca cel din mijloc este media aritmetica a vecinilor sai.
$2x+2= \frac{1+7}{2} =>2x+2=4=>2x=2=>x=1$
2)Cifra a poate fi 2,3,4 sau5.
Cifra b poate fi 3 sau 5.
Numerele cautate sunt:23,25,35,43,45,53.Sunt 6 numere cu proprietatea data.
3)$\overline{v}=\overline{AB}+\overline{AO}+\overline{AD}=\overline{AB}+\frac{\overline{AB}+\overline{AD}}{2}+\overline{AD}=\frac{3}{2}(\overline{AB}+\overline{AD})=\frac{3}{2}\overline{AC}$
$|\overline{v}|=\frac{3}{2} \cdot |\overline{AC}|=\frac{3}{2}\cdot 10=15$

Answer 2

1. 2x+2=1+7/2
2x=2
x=1
2. Pot fi doar numere de forma a3 si a5 .
a3=23,43,53
a5=25,35,45
Deci 6 numere