Question

1) Determinați numerele naturale nenule care împărțite la 10 dau restul egal cu pătratul câtului.
2) Demonstrați că numărul a = 2ⁿ⁺² · 3ⁿ⁺² + 5 · 6ⁿ + 2ⁿ⁺¹ · 3ⁿ⁺¹ este divizibil cu 47, oricare ar fi n ∈ ℕ
3) Determinați cel mai mic număr natural care începe cu 2013, se termină cu 2013 și are suma cifrelor 2013.
4) Determinați x din egalitatea 4⁵ · 2¹⁴ · x + 8⁹ = 4¹⁴
5) Dacă a împărțit la b dă câtul 3 și restul 1, determinați 3a - 9b + 7

Answer 1

Răspuns si Explicație pas cu pas: In atasament

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1)

a = 10c + c^2

restul unui numar impartit la 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

posibilitatile sunt

catul 1 si restul 1 sau catul 2 si restul 4 sau catul 3 si restul 9

numerele sunt 11, 24 si 39

_______________

4)

4⁵ · 2¹⁴ · x + 8⁹ = 4¹⁴

2*10 · 2^14 · x  + 2^27 = 2^28

2^24 · x + 2^27 = 2^28

impartim prin 2^24

x + 2^3 = 2^4

x = 2^4 - 2^3 = 16 - 8 = 8

_________

2)

a = 2ⁿ⁺² · 3ⁿ⁺² + 5 · 6ⁿ + 2ⁿ⁺¹ · 3ⁿ⁺¹

2^n+2 · 3^n+2 + 5 · 2^n · 3^n + 2^n+1 · 3^n+1

2^n · 3^n (4·9 + 5 + 2·3)

47· 2^n · 3^n numarul este divizibil cu 47

___________

5)

a = 3b + 1 Inmultim cu 3

3a = 9b + 3

3a - 9b = 3

adunam 7

3a - 9b + 7 = 3 + 7 = 10

_____________

3)

2013...............2013

Suma cifrelor care lipsesc = 2013 - 6 - 6 = 2001

ca numarul a fie cat mai mic trebuie sa contina cat mai multe cifre de 9

2001 : 9 = 222 rest 3

20123999999....99992013 (are 222 cifre de 9)